Ответ:
11) -35
12) 6
Объяснение:
11) y=f(x), A(2; -7), A∈f⇒f(2)=-7
g(x)=kx+b-касательная к графику функции f(x) в точке A и параллельная оси Ox.
g║Ox⇒k=0
f'(2)=k=tgα=0
7f'(2)+5f(2)=7·0+5·(-7)=-35
12) 4√x-x=a-2
√x=t⇒x=t², t≥0
4t-t²=a-2
t²-4t+a-2=0
D=16-4a+8=24-4a=4(6-a)≥0⇒a≤6⇒maxa=6
a=6⇒t²-4t+a-2=t²-4t+4=(t-2)²
t=2⇒x=4-единственный корень данного уравнения.
Можно решить данный вопрос и другим способом, используя тот факт, что уравнение данного вида имеет единственное решение если функция g(x)=x+a-2 касается графика функции f(x)=4√x
Рассмотрим этот способ.
Предположим, что касательная проведена в точке x₀=t⇒f(x₀)=4√t
f'(x)=(4√x)'=2/√x
f'(t)=2/√t
g(x)=x+a-2
g(x)=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)=4√t+(2/√t)(x-t)=2√t+(2/√t)x
2/√t=1⇒t=4
a-2=2√t=2√4=4⇒a=6