Что сможите решить то решите мне) 1. В прямоугольнике ABCD сторона AB ** 4 см меньше...

Question

96 просмотров

Что сможите решить то решите мне) 1. В прямоугольнике ABCD сторона AB на 4 см меньше стороны BC. Найдите площадь прямоугольника ABCD , если сторона ВС равна 6 см.
2. В прямоугольнике сторона 3 см и 8 см. Найдите сторону АВ равновеликого ему прямоугольнику АВСD, если сторона АВ на 2 см больше стороны AD.
3. Сторона квадрата 5 см. В равнобевеликом ему треугольнике сторона в два раза больше проведённой к ней выстоты. Найдите высоту треугольника.
4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 17 см, сторонна АС равна 15 см, сторона Вс равна 8 см. найдите наименьшую высоту этого треугольника.
5.в четырёхугольнике ABCD сторона АВ и СD паралельны. Из вершины С к стороне AD опущен перпендикулярно CF, его длина 15 см. Отрезок FD равен 8см, а сторона АВ равна 19 см. Определите вид четырёхугольную ABCD.
6. Найдите плошадь трапеции с основаниями 3 см и 7 см и диагоналями 6 см и 8 см.

Геометрия Егор0паможите0мне_zn (46 баллов) 15 Март, 18 | 96 просмотров

Дан 1 ответ

nomathpls_zn · Answer 1 · 2018-03-15T10:09:24+0000

1. $S=BC*AB=6*(6-4)=6*2=12$ см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого: $S=3*8=24$

Пусть $AD=x$ . Тогда $S_{ABCD}=AD*AB=x(x-2)=x^2-2x=24$

Решим квадратное уравнение $x^2-2x-24=0$ . По теореме Виета находим его корни: $x_1=6, x_2=-4$ . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. $AD=6$ .

Наконец по условию $AB=AD-2=6-2=4$ см

3. Найдем площадь квадрата $S=5^2=25$ .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: $h=x$ . Тогда наша сторона будет равна $a=2x$ . Учитывая, что площадь треугольника равна $S_{\Delta}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2x*x=x^2$ , приравняем это к площади квадрата.

$x^2=25 \to x=5$

4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: $17^2=15^2+8^2$ , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:

$S_{\Delta}=\frac{1}{2}*15*8=60=\frac{1}{2}*17*h$

Откуда находим $h=\frac{120}{17}<8$ . Ответ: $h=\frac{120}{17}$