Упростите выражение

Решите задачу:

$\frac{1}{x(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+8)}+\frac{1}{(x+8)(x+12)}+\frac{1}{(x+12)(x+16)}=$

$\frac{x+8}{x(x+4)(x+8)}+\frac{x}{x(x+4)(x+8)}+\frac{x+16}{(x+8)(x+12)(x+16)}+\frac{x+8}{(x+8)(x+12)(x+16)}=$

$\frac{x+8+x}{x(x+4)(x+8)}+\frac{x+16+x+8}{(x+8)(x+12)(x+16)}=$

$\frac{2x+8}{x(x+4)(x+8)}+\frac{2x+24}{(x+8)(x+12)(x+16)}=$

$\frac{2(x+4)}{x(x+4)(x+8)}+\frac{2(x+12)}{(x+8)(x+12)(x+16)}=$

$\frac{2}{x(x+8)}+\frac{2}{(x+8)(x+16)}=$

$\frac{2(x+16)}{x(x+8)(x+16)}+\frac{2x}{x(x+8)(x+16)}=$

$\frac{2x+32+2x}{x(x+8)(x+16)}=$

$\frac{4x+32}{x(x+8)(x+16)}=$

$\frac{4(x+8)}{x(x+8)(x+16)}=$

$\frac{4}{x(x+16)}=$

$\frac{4}{x^2+16x}$