Решите уравнение: 8^(x+1)=5^(x+1) Упростите выражение: (x-y)/x^(2/3)y^(2/3) ×...

Ответ:

1) x=-1 2) $x^{2/3}-y^{2/3}$

Объяснение:

$8^{x+1}=5^{x+1}|:5^{x+1}\\\frac{8^{x+1}}{5^{x+1} } =1\\1.6^{x+1} = 1.6^0\\x+1=0\\x=-1\\$

2) $\frac{x-y}{x^{2/3}y^{2/3}} *\frac{xy^{2/3}+x^{2/3}y}{x^{2/3}+x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}\\\\$

$x-y=(x^{1/3}-y^{1/3})(x^{2/3} +x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3})$ (Разность кубов)

$xy^{2/3}+x^{2/3}y = x^{2/3}y^{2/3}(x^{1/3}+y^{1/3})$ (Вынесли общий множитель)

$\frac{(x^{1/3}-y^{1/3})(x^{2/3} +x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3})}{x^{2/3}y^{2/3}} *\frac{(x^{2/3}y^{2/3})(x^{1/3}+y^{1/3})}{x^{2/3}+x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}\\\\$

Сокращается $x^{2/3} +x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3}$ и $x^{2/3}y^{2/3}$

Остается: $(x^{1/3}+y^{1/3})(x^{1/3}-y^{1/3})=x^{2/3}-y^{2/3}$ (Разность квадратов)