Решить уравнение

$\sqrt{x+2}=2-2x\Leftrightarrow \left \{ {{\sqrt{x+2}=t\ge 0} \atop {2-2x=t}} \right.;\ \left \{ {{x+2=t^2} \atop {2x=2-t}} \right. ;\ \left \{ {{2x=2t^2-4} \atop {2x=2-t}} \right.;\ 2t^2-4=2-t;$

$2t^2+t-6=0;\ (2t)^2+(2t)-12=0;\ (2t+4)(2t-3)=0;\ \left [ {{t=-2} \atop {t=3/2}} \right. .$

Но $t\ge 0\Rightarrow t=\frac{3}{2};\ x+2=\frac{9}{4};\ x=\frac{1}{4}.$

На всякий случай делаем проверку: $\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$ - верно.

Ответ: $\frac{1}{4}$