Постройте график уравнения, с пояснениями. Как строить графике уравнений если нельзя...

Question

Постройте график уравнения, с пояснениями. Как строить графике уравнений если нельзя выразить через функцию и построить график функции?

Comments

А почему нельзя выразить y через х , очень даже можно и полярные координаты сгодятся , щас решение ( исследование ) напишу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В решении  переменную  х  считаю параметром и нахожу все значения x , при которых полученное биквадратное уравнение относительно переменной y имеет хотя бы одно решение , далее просто решаю биквадратное уравнение при найденных х

---

---

---

Comments

При последнем подсчёте точки вы не правильно посчитали дискриминант 16t^2-8t-7=08t^2-4t-3.5=0D=16+16*7=8*16=128 =>4+sqrt(128)Спасибо за помощь, я конечно ожидал схематического построение графика, но найти промежуток существования уравнения по оси Ох вполне не плохо. Я так и думал, что график этого уравнения без подстановки значения по одной из переменных, построить достаточно затруднительно.

---

сейчас исправлю ( дискриминант ) , полярные координаты также сойдут , там можно косинус ( угол) через расстояние выразить

---

а вообще из нее хорошая задача с параметром выйдет ( 2 решения , 3 и тд ) , пожалуй своим ученикам предложу

---

Вы можете получить формулу y через х , только это не будет функцией + - , а еще забыл написать , что y входит в уравнение в квадрате , а значит фигура симметрична относительно оси ОХ

---

А можете описать каким образом дано уравнение свести к полярные координатам r=f (cos a) ? Я только имеют представление как строить простейшие графики в полярных координатах, а как к ним сводить я не знаю

---

x =r cosa ; y = r sina x^2 +y^2 = r^2 ; ( x^2 +y^2) ^2 = r^4 ; подставляете все это в уравнение , сокращаете на r и получаете формулу , переходите к косинусу ( sin^2x = 1 -cos^2x) и получите квадратное уравнение относительно косинуса , далее задаете угол , по углу косинус , а по нему расстояние

---

Спасибо.

---

не то написал , здесь косинус выражается через расстояние , а если наоборот , то кубическое уравнение получится

---

все таки мой способ лучший , почти школьный