Треугольник ABC со стороной BC=a и площадью S вращается вокруг прямой BC. Докажите, что...

0 голосов
15 просмотров

Треугольник ABC со стороной BC=a и площадью S вращается вокруг прямой BC. Докажите, что V=π

Геометрия (38 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Искомая фигура вращения будет являться объединением двух конусов с общим основанием (радиус основания будет равен высоте, опущенной на BC); Пусть высота разделяет основание BC на два отрезка длиной k и l;

Высота: h=\frac{2S}{a};

Площадь основания конуса: A=\pi \frac{4S^{2}}{a^{2}};

Объем: V=\frac{1}{3}Ak+\frac{1}{3}Al=\frac{1}{3}Aa=\frac{1}{3} \pi \frac{4S^{2}}{a^{2}}a=\frac{4}{3}\pi \frac{S^{2}}{a}, что и требовалось

(5.1k баллов)
Похожие задачи