В продолжение- пишется на конце е, так как это предлог времени. А если это существительное с предлогом-на конце и.
В продолжение(предлог, дополнение) получаса(существительное, дополнение) мальчики(сущ., подлежащее) продирались(глагол, сказуемое) сквозь(наречие, обстоятельство) какие-то(местоимение,определение) тёмно-зелёные(прилагательное, определение) заросли(существительное, дополнение). (повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое)