Решить универсальным методом тригонометрической подстановки:----....

Question

Решить универсальным методом тригонометрической подстановки:----....

Comments

Зачем так сложно?

---

Ну условия такие :(

---

Проще применит метод вспомогательного аргумента в знаменателе

---

Так тоже можно решать

---

Но зачем?

---

Ну смотри, до этого нужно было сделать 2 похожих примера этим же методом, так как именно им требуется выполнить в условии задачи, там не возникло проблем, а тут что-то пошло не так :D Как-то так, не мы такие, жизнь такая)

Answer 1

Согласно формулам  тригонометрической подстановки имеем:

int  (2dt/(1+t^2) / ( ( 4t-3+3t^2)/(1+t^2) ) )=2*int(dt/(3t^2+4t-3) )=

=2*int(3*dt/(9t^2+12t-9) )=2*int(3*dt/ ( (3t+2)^2 -13) )

Заметим что подынтегральное  выражение представляет собой выражение  вида:

1/(a^2-b^2)=   1/(a-b)*(a+b)=   1/2b   *  (1/(a-b)   -1/(a+b))

a=3t+2   b=√13    1/2b=1/2√13

1/√13  *int ( ( 3/(3t+2-√13)   -3/(3t+2+√13) *dt )=                                                     1√13 * (ln(3t+2-√13) -ln(3t+2+√13) +c=                                                                  =ln( (3tg(x/2)+2-√13)/(3tg(x/2) +2+√13) ) /√13   +c

Ответ:  ln( (3tg(x/2)+2-√13)/(3tg(x/2) +2+√13) ) /√13   +c

Comments

Что бы я без вас делал, спасибо :*