Площадь основания So = a² = 6² = 36 кв.ед.
Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания: d/2 = (a/2)*√2 = 3√2.
Отсюда находим длину бокового ребра:
L = (d/2)/cos 52° = 3√2/0,6157 = 6,891.
Апофема А = √(L²- (a/2)²) = √(6,891² - 3²) = √(47,4859 - 9) =√38,4859 ≈6,204.
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24.
Отсюда находим площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*6,204 = 74,448 ≈ 74,45 кв.ед.
Высота пирамиды H = L*sin 52° = 6,891*0,788 = 5,43.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*36*5.43 = 65,16 куб.ед.