Плоскость а проведена через сторону AD параллелограмма ABCD.Найдите проекции сторон параллелограмма на эту плоскость, если BC=19 и проекции диагоналей параллелограмма на плоскость а равны 20 и 22.
АС1 находить нет нужды, она по условию равна 22.
Рассмотрим данный к задаче рисунок. и проекции АВ1 и В1С1 сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD на плоскость α.
Так как
ВС параллельна прямой АD, лежащей на плоскости α, она
параллельна и самой
плоскости α.
Поэтому проекция В1С1 стороны ВС на плоскость равна 19.
Проекции диагоналей на плокость равны диагоналям параллелограмма АВ1С1D со сторонами АД=В1С1=19.
Нарисуем этот параллелограмм AB1C1D.
По формуле Герона найдем площадь треугольника АОD
Полупериметр треугольника АОД=(11+10+19):2=20
S=√1800=
30√2
Из площади треугольника АОД найдем его высоту ОК к основанию АД по формуле площади треугольника:
S=аh:2
2S= 60√2
ОК=60√2
:19=4
,4659.....
≈ 4,466
Продлим АД до пересечения с высотой С1Н
, опущенной из С1
,
и получим
прямоугольный треугольник АС1Н.
С1Н=2ОК=
≈ 8,93
Найдем в нем сторону АН по т. Пифагора.
АН=√(АС1²-НС1²)≈ √(22²-8,93²)=√(484-79,7449)=
≈20,1
Отсюда ДН=20
,1-19=1
,1
Из треугольника ДНС1 найдем длину ДС1
, она равна также и АВ1.
ДС1=√(НС1²+НД²)=√(79,7449+1,21)=√80,9549=8
,9974
≈9
