Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, вершины которого лежат **...

Question

Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, вершины которого лежат на сфере с радиусом 26 см, а стороны равны 12, 16, 20 см.

Answer 1

Треугольник вписан в окружность радиуса R = abc/(4S).

Находим площадь по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Полупериметр р = (12+16+20)/2 = 48/2 = 24 см.

S = √(24*12*8*4) = 96 см².

Тогда R = 12*16*20/(4*96) = 10 см.

Плоскость треугольника удалена от центра сферы на расстояние: h = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24 см.