Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=2n^2+3n....

Если n=1, то $S_1=a_1=2\cdot 1^2+3\cdot 1=5$

Сумма первых двух членов арифметической прогрессии:

$S_2= \dfrac{2a_1+d}{2}\cdot 2=2a_1+d=10+d=2\cdot 2^2+3\cdot 2\\ \\ 10+d=14\\ \\ d=4$

Тогда двенадцатый член арифметической прогрессии равен:

$a_{12}=a_1+11d=5+11\cdot 4=5+44=49$