Дано: геометрическая прогрессияb1=5bn=320Sn=635Найти:q=?n=?

Формула суммы n первых членов: $\displaystyle\tt S_n=\frac{b_1- b_n\cdot q}{1-q}$ , отсюда:

$\displaystyle\tt \frac{5- 320\cdot q}{1-q}=635; \ \ \ q\neq 1\\\\ 5-320q=635(1-q)\\5-320q=635-635q\\-320q+635q=635-5\\315q=630\\q=2$

Формула n-го члена: $\displaystyle\tt b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ , отсюда:

$\displaystyle\tt 5\cdot 2^{n-1}=320 \ \ |:5\\2^{n-1}=64\\2^{n-1}=2^6\\n-1=6\\n=7$

Ответ: n = 7; q = 2.