Для решения этих заданий необходимо знать признаки равенства треугольников и признаки подобия.
1. Т.к. BD=BE, то ΔBDE - равнобедренный. ΔBDE~ΔBAC по 3 углам (известно, что 2 угла соответственное равны), значит ΔBAC тоже равнобедренный (его боковые равны произведению коэффициента подобия(всегда одинаковый) и сторон другого треугольника, те что равны, а значит и у этого треугольника они равны). А у равнобедренного треугольника углы при основании равны -->∠BAC=∠BCA
2. ΔBED равнобедренные --> ∠BED=∠BDE --> ∠AEB=∠CDB ещё мы знаем, что ∠ABE=∠CBD ну раз у треугольников 2 угла равны, то третий угол тоже равен (т.к. 180°-а-б=180°-а-б), где а и б это известные нам углы.
3. ∠ABO=∠CBO т.к. углы, которые составляют эти два равны между собой (а+б=а+б), значит BO это и биссектриса и высота в ΔABC, а значит этот треугольник равнобедренный.
4. ΔABD=ΔACD по 3 сторонам (2 равны соответственное по условию, а третья общая) --> ∠CAD=∠BDA и ∠CDA=BAD --> ∠BAC=∠CDE (а=б+х; а=б+у; а-б=х=у; х=у). ∠BEA=∠CED как вертикальные, тогда ∠ABE=∠DCE (180°-а-б=180°-а-б). Значит ΔABE=ΔDCE по стороне (AB=CD) и двум прилежащим углам (∠BAE=CDE и ∠ABE=∠DCE), ну раз уж эти треугольники равны, то и их стороны равны, получается BE=CE.
Если не понятно спрашивай (должен ответить).