Помогите пожалуйста "Арифметическая прогрессия" Укажите наибольшее число членов...

0 голосов
32 просмотров

Помогите пожалуйста "Арифметическая прогрессия" Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии -12; -4; 4; ...,сумма которых меньше 560

Алгебра (12 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

a_n- арифметическая прогрессия;

a_1=-12;

a_2=-4;

a_3=4

Решение.

1) Найдем знаменатель прогрессии d

d=a_2-a_1

d=-4-(-12)=-4+12=8

d=8

2) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n

По условию S_n<560

Получаем неравенство:

\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n<S_n

Подставим в это неравенство данные и решим его

S_n=560;a_1=-12;d=8

\frac{2*(-12)+8*(n-1)}{2}*n<560

\frac{-24+8n-8}{2}*n<560

\frac{-32+8n}{2}*n<560

\frac{8*(n-4)}{2}*n<560

4*(n-4)<560

4*(n-4):4<560:4

n-4<140

n-4+4<140+4

n<144

Наибольшее число членов арифметической прогрессии, сумма которых меньше 560 равна 143.

(19.0k баллов)
Похожие задачи