Ответ: максимально возможное число цветов в палитре изображения 16
N = 2^i, где i - глубина цвета (количество бит, занимаемых 1 пикселем), N - количество цветов (палитра)
V = K * i, где V - объем файла, К - количество пикселей, i - глубина цвета.
i = V / K
V = 256 Кбайт = 256 * 1024 байт = 262144 байт = 262144 * 8 бит = 2097152 бит
(1 Кбайт = 1024 байт, 1 байт = 8 бит)
К = 1024 * 512 = 524288 пикселей
i = 2097152 / 524288 = 4 бита
N = 2^4 = 2⁴ = 16 цветов
или
V = 256 Кбайт = 2⁸ Кбайт = 2⁸ * 2¹⁰ байт =2⁸⁺¹⁰ байт = 2¹⁸ байт = 2¹⁸ * 2³ бит = 2¹⁸⁺³ бит = 2²¹ бит
(1 Кбайт = 2¹⁰ байт, 1 байт = 2³ бит)
К = 1024 * 512 = 2¹⁰ * 2⁹ = 2¹⁰⁺⁹ = 2¹⁹ пикселей
i = 2²¹ / 2¹⁹ = 2²¹⁻¹⁹ = 2² = 4 бита
N = 2^4 = 2⁴ = 16 цветов
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени складываются, а основание остается без изменений.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени вычитаются, а основание остается без изменений.