Длина прямоугольника втрое больше его ширины После того как длину увеличили ** 5 см ,...

Question

Длина прямоугольника втрое больше его ширины После того как длину увеличили на 5 см , ширину увеличили на 10 см , ero площадь увеличилась в 4 раза .Найдите периметр прямоугольника с первоначальными размерами .решение квадратными уравнениями и дискриминант

Answer 1

* - знак умножения

^ - знак степени

Пусть X - первоначальная ширина прямоугольника, тогда 3X - первоначальная длина прямоугольника, 3X + 5 - новая длина прямоугольника, X + 10 - новая ширина прямоугольника.

Составим уравнение:

4 * X * 3X = (3X + 5) * (X + 10)

12 * X^2 = 3 * X^2 + 35 * X + 50

9 * X^2 - 35 * X - 50 = 0

Через дискриминант находим корни:

X1 = 5       X2 = - (10 : 9) (Это дробь), то

X = 5,     5 см первоначальная ширина прямоугольника

1) 5 * 3 = 15 (см.) - первоначальная длина прямоугольника

2) (15 + 5) * 2 = 40 (см.)

Ответ: 40 см.