Решение через обратный алгоритм Евклида (через остатки деления)
Ищу a для выражения 11*a=1 mod 400
Разложу 400 через 11
400=11*36+4 ; 4=400-11*36 (1)
разложу 11 через 4: 11=4*3-1
1=4*3-11-подставлю выражение 4 из (1)
1=(400-11*36)*3-11=400*3+11*(-109)
взаимно обратным a будет множитель 11, это -108, так как он нужен положительным преобразую его немного
-109 mod 400 это 400-109=291=a
Значит обратное 11 по mod 400 =291
11*291=3201=400*8+1=1 mod 400