Упростите выражение (а-5)(а+5)(а^2+25)-(а^2-9)^2 и найдите его значение при а= - 1/3

Question

Упростите выражение (а-5)(а+5)(а^2+25)-(а^2-9)^2 и найдите его значение при а= - 1/3

Answer 1

• Преобразуем (a-5)·(a+5) по формуле разности квадратов разности:                                                                                                (a-5)·(a+5)·(a²+25) - (a²-9)² = (a²-25)·(a²+25) - (a²-9)²

• Аналогично преобразуем (a²-25)·(a²+25):                            (a²-25)·(a²+25) - (a²-9)² = (a⁴-625) - (a²-9)²

• Раскроем (a²-9)² по формуле квадрата разности, приведём подобные слагаемые:                                                               (а⁴-625) - (a² - 9)² =  (a⁴-625) - (a⁴ - 18a² + 81) = a⁴- 625 - a⁴ + 18a² - 81 = 18a² - 706

• Вместо a подставим -1/3:                                                         18a²-706 = 18·(-1/3)² - 706 = 18·(1/9) - 706 = 2 - 706 = -704

Ответ: -704