Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему....

0 голосов
429 просмотров
Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра
проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы
с этой плоскостью.



Помогите пожалуйста, подзабыл тему шара. Срочно надо. Желательно с чертежом. Заранее спасибо.

Геометрия (49 баллов) | 429 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Плоскость пересекает сферу по окружности. Диаметр окружности АC (на чертеже).
Рассмотрим треугольник АВС. Так как угол ВСА опирается на диаметр АВ, то он равен 90 градусов. Треугольник АВС прямоугольный с одним острым углом 45 градусов, значит второй острый угол тоже 45 градусов и АВС - равнобедренный.
По т.Пифагора 4m²=2AC²  =>  AC=m√2
Радиус окружности сечения равен m/√2.
Длина окружности сечения: L=πm√2.


image
(4.3k баллов)
0

Благодарю.