Мистер Фокс записал 13 целых чисел. Настя написала в тетрадку произведение каждой пары из...

Question

Мистер Фокс записал 13 целых чисел. Настя написала в тетрадку произведение каждой пары из данных чисел. Ровно 14 из написанных Настей произведений оказались отрицательными. Сколько нулей среди 13 записанных мистером Фоксом чисел

Answer 1

пусть p-количество положительных чисел, n-количество отрицательных чисел

число отрицательных произведений равно 2pn

(рассмотрите квадратную таблицу со сторонами p+n+1, в ячейках которой записаны произведения чисел  из левого столбца и верхней строки)

по условию 2pn=14

pn=7

отсюда, или p=1, n=7  или  или p=7, n=1

в этих обоих случаях сумма положительных и отрицательных чисел равна 7+1=8

по условию задачи всего чисел 13

значит, число нулевых чисел = 13 - 8 = 5

Ответ: 5 нулей

Comments

Это в случае, если допустимы и произведения, полученные перестановкой, и умножение чисел самих на себя. Если перестановки недопустимы, и недопустимо умножать число само на себя, то число отрицательных произведений равно pn=14. Решение р=2(7) т=7(2), всего 9. Тогда число нулей =13-9=4. Ответ: 4 нуля.