Решите систему уравнений икс квадрат плюс игрек квадрат равно 40 икс игрек плюс 12 равно...

Ответ:

(-6;2) , (2;-6), (6;-2), ( -2; 6).

Объяснение:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+ y^{2} =40,} \\ {xy+12=0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2} +y^{2} =40,} \\ {xy=-12};} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2} +y^{2} =40,} \\ {2xy=-24}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+2xy+y^{2} =16,} \\ {xy=-12;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{(x+y)^{2} =16,} \\ {xy=-12;}} \end{array} \Leftrightarrow\right. \left \{ \begin{array}{lcl} {{\left [ \begin{array}{lcl} {{x+y=-4,} \\ {x+y=4,}} \end{array} \right.} \\ {xy=-12};} \end{array} \right. \Leftrightarrow$

$\left [ \begin{array}{lcl} {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x+y=-4,} \\ {xy=-12;}} \end{array} \right.{} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x+y=4,} \\ {xy=-12;}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=-4-x,} \\ {x(-4-x)=-12;}} \end{array} \right.} \\ \left \{ \begin{array}{lcl} {{y=4-x,} \\ {x(4-x)=-12;}} \end{array} \right.{}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left [ \begin{array}{lcl} {{\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=-4-x,} \\ {-4x-x^{2}+12=0 ;}} \end{array} \right.} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=4-x,} \\ {4x-x^{2} +12=0;}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=-4-x,} \\ {x^{2} +4x-12=0;}} \end{array} \right.} \\ \left \{ \begin{array}{lcl} {{y=4-x,} \\ {x^{2}-4x-12=0. }} \end{array} \right.{}} \end{array} \right.$

Решим квадратные уравнения :

$x^{2} +4x-12=0;\\D_{1} =4+12=16;\\\left [\begin{array}{lcl} {{x=-6,} \\ {x=2.}} \end{array} \right.$

Если x=- 6, то y=-4-(-6)=2;

Если x= 2, то y=-4-2=-6;

(-6;2) и (2;-6) - решение системы.

$x^{2} -4x-12=0;\\D{_1} =4+12=16;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-2,} \\ {x=6.}} \end{array} \right.$

Если x=6, то y= 4 - 6=-2;

Если x= - 2, то y=4-(-2)=6;

(6;-2) и ( -2; 6) - решение системы.

$\left \{ {{x^2+y^2=40} \atop {xy+12=0}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{x^2+y^2=40} \atop {xy=-12}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{x^2+y^2=40} \atop {x=\frac{-12}{y}}} \right.$

Решим способом подстановки.

$(\frac{-12}{y})^2+y^2=40\\\\\frac{144}{y^2}+y^2=40|*y^2\\\\144+y^4=40y^2\\y^4-40y^2+144=0$

Вводим новую переменную.

y² = t - новая переменная.

$t^2-40t+144=0\\D=(-40)^2-4*1*144=1024\\\sqrt{1024}=32\\\\t_1=\frac{40-32}{2}=4\\\\t_2=\frac{40+32}{2}=36$

y² = t

y² = 4 или y² = 36

y=±2 или y=±6

y₁ = 2

y₂ = -2

y₃ = 6

y₄ = -6

x = -12/y

x₁ = -12/2 = -6

x₂ = -12/-2 = 6

x₃ = -12/6 = -2

x₄ = -12/-6 = 2

Ответ: (-6; 2); (6; -2); (-2; 6); (2; -6)