20 баллов! Подробно плиз Решите уравнение: 9^(x)-45*3^(x-1)+54=0

0 голосов
19 просмотров

20 баллов! Подробно плиз
Решите уравнение: 9^(x)-45*3^(x-1)+54=0

Алгебра (43 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

9^x-45*3^{x-1}+54=0 \\ 3^{2x}-45*3^{-1}*3^x+54=0 \\ 3^{2x}-15*3^x+54=0 \\ 3^x= \alpha \\ \alpha^2-15\alpha+54=0 \\ D=(-15)^2-4*54*1=225-216=9 \\ \alpha_{1,2} = \frac{15б3}{2} \\ \alpha_1 = 6 ; \alpha_2 = 9 \\ 3^x=6 ; x = \log_{3}{6} \\ 3^x=9 ; x = 2
(10.3k баллов)
Похожие задачи