sin3x + sinx / cosx = 0

$\dfrac{sinx + sin3x}{cosx} = 0 \\ \\ OZD: \\ cosx \neq 0 \\ \\ \boxed{x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z }$
$sinx + sin3x = 0 \\ \\ 2sin \dfrac{x+ 3x}{2} cos\dfrac{x- 3x}{2}= 0 \\ \\ sin2xcosx = 0 \\ \\$
Произведение множителей тогда равно нулю, когда каждый из множителей равен нулю.
cosx = 0 не уд ОДЗ.
$sin2x = 0 \\ \\ 2x = \pi k, \ k \in Z \\ \\ x = \dfrac{ \pi k}{2} , \ k \in Z \\ \\$
С учётом ОДЗ:
$\boxed{x = \dfrac{ \pi k}{2}, \ k = 2n, \ n \in Z}$
или $\boxed{x = \pi k, \ k \in Z}$