Помогите решить (с объяснениями) : 1.В профком избрано 9 человек.Из них надо выбрать...

Question

Помогите решить (с объяснениями) : 1.В профком избрано 9 человек.Из них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать? 2.В доме для освещения комнат используется 7 ламп. Сколько существует способов освещения, если из них включается: а) только четыре лампы; б) не более пяти ламп?. 3.Сколько существует шестизначных чисел,не содержащих нуля и восьмерки и оканчивающихся цифрой 1?

Answer 1

1. нам надо выбрать 4 человек из 9, причем важен порядок их выбора (т.к. должности тоже отличаются), значит это число размещений. Число размещений из 9 по 4 равно 9!/(9-4)! = 9! / 5! = 9*8*7*6 = 3024

2. а) Каждая из четырех ламп может быть либо включена, либо выключена, т.е для каждой существует всего два состояния. Общее количество вариантов определяется произведением этих состояний (т.к. каждая лампа независима от других). 2*2*2*2=16

б) рассуждая как в пункте а), только для количества ламп от 0 до 5 получим S=1+2+2*2+2*2*2+2*2*2*2+2*2*2*2*2=1+2+4+8+16+32=63

3. В каждой из первых пяти позиций шестизначного числа могут стоять по 8 цифр (1,2,3,4,5,6,7,9). Значит всего таких чисел 8*8*8*8*8 = 32768