5 в 18 степени - 25 в 8 степени доказать что кратно 120

0 голосов
36 просмотров

5 в 18 степени - 25 в 8 степени доказать что кратно 120

Алгебра (12 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Упростим данный примерчик.

5^{18} - 25^8 = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{2*8} = 5^{18} - 5^{16} =\\= 5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16}*24 = 5^{15}*5*24 = 5^{15}*120.

Итак, что мы имеем:

1) \bf 5^{15} - всегда натуральное число,

2) 120 - число, которое при делении на 120 даст единичку.

Тогда в итоге имеем число, кратное 120!

Что и требовалось доказать.

(18.1k баллов)
Похожие задачи