50 балов Решить уравнение этим способом:Пример:Решение: Находим ОДЗ:х € (1,5 ;...

$log_6( {x}^{2} - 2x) = log_6((x - 5)(x + 5))$
Находим ОДЗ:

0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0 " alt=" {x}^{2} - 2x > 0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0" alt="x(x - 2) > 0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x_1 = 0 \\ x_2 = 2 \\ x_3 = 5 \\ x_4 = - 5$
Из метода интервалов находим, что
х € (-бесконечнности ; -5) v (5; +бесконечности)
Решаем уравнение:
${x}^{2} - 2x = (x - 5)(x + 5) \\ {x }^{2} - 2x = {x}^{2} - 25 \\ 2x = 25 \\ x = 12.5$
12.5 принадлежит интервалу х € (-бесконечнности ; -5) v (5 ; +бесконечности), значит является корнем исходного логарифмического
уравнения.