Для этого достаточно рассмотреть остатки, которые дают натуральные числа, при делении на 7:
1) Остаток 0: 0^2=0, остаток 0.
2) Остаток 1: 1^2=1, остаток 1.
3) Остаток 2: 2^2=4, остаток 4.
4) Остаток 3: 3^2=9, остаток 2.
5) Остаток 4: 4^2=16, остаток 2.
6) Остаток 5: 5^2=25, остаток 4.
7) Остаток 6: 6^2=36, остаток 1.
Ответ: остатки 0, 1, 2 и 4.