Со статистических данных известно, что вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для...

Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для каждого события:

p = 0.1

q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9 - вероятность противоположного события

По интегральной теореме Лапласа-Муавра: $\sf P_n(k_1<k<k_2)=\Phi(x_2)-\Phi(x_1)$

где $\sf x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}};~~~~ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}$

$\sf x_1=\dfrac{20-100\cdot0.1}{\sqrt{100\cdot0.1\cdot0.9}}\approx 3.33;~~~~~~~x_2=\dfrac{30-100\cdot0.1}{\sqrt{100\cdot0.1\cdot0.9}}\approx 6.67$

Искомая вероятность:

$\sf P_{100}(20<k<30)=\Phi(6.67)-\Phi(3.33)=0.49999-0.49966\approx0.0003$