Буду очень благодарен!

0 голосов
17 просмотров

Буду очень благодарен!


image

Алгебра (23 баллов) | 17 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle (10-8x)^2=(8x-10)^2\\\\100-160x+64x^2=64x^2-160x+100\\\\(10-8x)^2=(8x-10)^2=t\\\\t^2+8t-9=0\\\\D=64+36=100=10^2\\\\t_{1.2}=\frac{-8 \pm 10}{2}\\\\t_1=-9; t_2=1\\\\(10-8x)^2 \neq -9\\\\(10-8x)^2=1\\\\10-8x= \pm1\\\\x_1=\frac{9}{8}; x_2=\frac{11}{8}

(72.1k баллов)
0 голосов

Вынесем знак из первой скобки, так как степень в чётной степени, то минус пропадёт => получим

(8x-10)^4 + 8(8x-10)^2 -9 = 0

Получается обыкновенное биквадратное уравнение.

Делаем замену t = (8x--10)^2  заметим, что t>= , так как чётная степень

Получаем

t^2 +8t -9 = 0

По теореме Виетта получаем, что t1 = -9  t2 = +1

Отмечаем, что t1 не удовлетворяет нашему условию о положительности.

Таким образом, остаётся только t = 1

Делаем обратную замену.

(8x-10)^2 = 1

64x^2 -160x +100 = 1

64x^2  -160x  + 99 = 0

Находим дискриминант через k, так как b  - чётно

D = 6400 - 6336 = 64

x1,2 = (80 +- 8) / 64  = 1.375  ;  1.125


Ответ: 1,375,   1,125


(960 баллов)