В равнобедренной трапециибольшее основание в 2 раза больше превосходит меньше. Середина...

Question

В равнобедренной трапециибольшее основание в 2 раза больше превосходит меньше. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Answer 1

ABCD - трапеция (AB = CD)

К - середина  

BC = x

AD = 2x =>  

AK = KD = AD\2 = 2x\2 = x =>

KC = BC (по условию)  

AB = CD =>

KB = KC = BC = x => KBC - равносторонний треугольник с углами по 60 град.

Треугольники  

ABK = BCK = CDK по двум сторонам и углу между ними =>

L A = L D = 60 град.

L B = L C = 180 - 60 = 120 град.