А (1; 2; -3), B (0; 1; 1), C (3; -2; -1), D (4; -1; -5)
Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Т. е., достаточно показать, что середина отрезка АС совпадает с серединой отрезка BD.
Пусть О1 - середина АС.
О1 ((1+3)/2; (2-2)/2; (-3-1)/2)
О1 (2; 0; -2)
Пусть О2 - середина BD.
О2 ((0+4)/2; (1-1)/2; (1-5)/2)
О2 (2; 0; -2)
O1 совпадает с О2, значит ABCD - параллелограмм.