Треугольник АМВ -равнобедренный (углы при основании равны)
АМ=АВ
Треугольник АND равнобедренный по той же причине.
DN=АВ.
Значит а четырехугольнике АМNВ противоположные стороны АМ и ВN равны и параллельны.
По этому признаку четырехугольник параллелограмм.