|x + 4| = 6 - |x|
Нули подмодульных выражений: x = -4; 0
1) x ∈ (-∞; -4]
-x - 4 = 6 + x
2x = -10
x = -5
2) x ∈ (-4; 0]
x + 4 = 6 + x
4 = 6 - неверное равенство ⇒ x ∈ ø
3) x ∈ (0; +∞)
x + 4 = 6 - x
2x = 2
x = 1
Ответ: x = -5; 1.
2. |x - 4| < |3x|
|x - 4| - |3x| < 0
Нули подмодульных выражений: x = 0; 4
1) x ∈ (-∞; 0]
-x + 4 + 3x < 0
2x < -4
x < -2
2) x ∈ (0; 4]
-x + 4 - 3x < 0
4x > 4
x > 1, с учётом условия x ∈ (1; 4]
3) x ∈ [4; +∞)
x - 4 - 3x < 0
2x > -4
x > -2, с учётом условия x ∈ [4; +∞)
Объединяя решения, получаем, что x ∈ (-∞; -2) U (1; +∞).
Ответ: x ∈ (-∞; -2) U (1; +∞).