Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от...

Question

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное ускорение а.

Answer 1

1)

Угол поворота:

φ(t) = 0,5·t²

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = (0,5·t²) =  t

ω(2) = 2 рад/с

2)

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = (t)' = 1 рад/с²

3)

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 1·0,80 = 0,80 м/с²

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = 2²·0,8 = 3,2 м/с²

Полное ускорение:

a = √ ( ( aτ)²+(an)²) = √ ( 0,8²+3,2²) ≈ 3,3 м/с²