1) |x| - 8 = -5
|x| = -5 + 8
|x| = 3
Модуль числа - по-сути всё то же число, только без знака. Следовательно
|3| = 3 и |-3| = 3
Значит x может быть как положительным, так и отрицательным, т.е. корня два:
x = 3 или x = -3
При этом следует помнить, что модуль не может быть отрицательным, т.е.
|3| не может быть равен -3.
По этому принципу решаются и остальные уравнения:
2) |x| + 5 = 2
|x| = 2 - 5
|x| = -3
Модуль не может быть отрицательным, т.е. корней нет.
3) |x + 12| = 3
+- (x+12) = 3
x+12 = 3
x = 3-12
x = -9
Или:
x+12 = -3
x=-3-12
x=-15
4) |8-0.2x| = 12
+-(8-0.2x) = 12
8-0.2x = 12
-0.2x = 4
x = -5
Или:
8-0.2x = -4
-0.2x = -12
x = 60
5) |10x - 7| -32 = -16
|10x - 7| = 16
10x-7 = +-16
10x-7 = 16
10x = 23
x = 2.3
или:
10x - 7 = -16
10x = -9
x = -0.9
6)| |x| - 2 | = 2
|x| - 2 = +- 2
|x| - 2 = 2
|x| = 4
x = 4 или x = -4
Или:
|x| - 2 = -2
|x| = 0
x = 0
Т.е. корня три: -4,0,4