task/29453881
a) решите уравнение 7cos²x - cosx - 8 =0.
б) Найти корни , принадлежащие отрезку [ -7π/2 ; -3π/2] --------------
а) 7cos²x - cosx - 8 =0. квадратное уравнение относительно t =cosx
D = (-1)² -4*7*8 = 1 +224 =225 = 15²
cosx = (1+15)/2*7 = 8/7 > 1 не имеет решения
или cosx = (1 - 15)/2*7 = - 1 ⇒
ответ : x = π +2πn , n ∈ ℤ ( множество целых чисел ).
* * * 7cos²x - cosx - 8 = 7cos²x + 7cosx - 8cosx -8 =7cosx(cosx +1)-8(cosx+1)= (cosx+1)(7cosx - 8) * * *
б ) -7π/2 ≤ π +2πn ≤ -3π/2 || : π ||⇔ -7/2 ≤ 1+2n ≤ -3/2 ⇔-7/2 -1 ≤2n≤-3/2-1 ⇔
- 9/4 ≤ n ≤ -5/2 ⇒ n = - 2 , следовательно x = π +2π*(-2) = π - 4π = - 3π
ответ : - 3π .