Знайти за означенням похідну функцію y= 3x^2 +2x + 1

определение производной $\tt f'(x_0)=\displaystyle \lim_{зx \to 0}\frac{f(x_0+зx)-f(x_0)}{зx}$

$\tt \displaystyle \lim_{зx \to 0}\frac{3(x_0+зx)^2+2(x_0+зx)+1-3x_0^2-2x_0-1}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\frac{3x_0^2+6x_0зx+3зx^2+2x_0+2зx-3x_0^2-2x_0}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\bigg(6x_0+3зx+2\bigg)=6x_0+2$

В качестве $x_0$ фиксируем какую-ту точку, т.е. $x_0=x$ , получим что нужное.