В этом рассказе А.П. Чехова можно выделить несколько проблем:
1. Проблема раболепства, желания "подстроиться" под более выгодные обстоятельства.
2. Проблема страха перед людьми, имеющими власть (поэтому Очумелов и боится отдать приказ убить щенка, пока точно не знает, кто его хозяин)
3. Проблема жестокости, отсутствия милосердия и равнодушия к судьбе собака (ее жизнь буквально вист на волоске и зависит лишь от материального и социального положения хозяина; если бы у щенка не оказалось хозяина, то ни у кого бы не дрогнула рука лишить его жизни)
4. Проблема бесправия, незащищённости тех, кто беден, у кого нет влиятельных знакомых или родственников.