|x + 4| + |x - 2| + |x - 3| = 7
_______(-4)_____(2)_____(3)_____>
x + 4 _-__|___+___|___+___|__+___
x - 2__-__|___-___|___+___|__+___
x - 3__-__|___-___|___-___|__+___
1) x ≤ - 4
- (x + 4) - (x - 2) - (x - 3) = 7
-x - 4 - x + 2 - x + 3 = 7
-3x + 1 = 7
-3x = 6
x = -2 (не подходит)
2) -4 < x ≤ 2
(x + 4) - (x - 2) - (x - 3) = 7
x + 4 - x + 2 - x + 3 = 7
-x + 9 = 7
x = 2
3) 2 < x ≤ 3
(x + 4) + (x - 2) - (x - 3) = 7
x + 4 + x - 2 - x + 3 = 7
x + 5 = 7
x = 2 (не подходит)
4) x > 3
(x + 4) + (x - 2) + (x - 3) = 7
x + 4 + x - 2 + x - 3 = 7
3x - 1 = 7
3x = 8
x = 8/3 (не подходит)
Имеется единственное решение x = 2, соответственно сумма корней 2.
Ответ: 2