Разница двух смежных сторон прямоугольника равняется 23 см, а диагональ 37 см, Найти...

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть а - длина прямоугольника, b - ширина, тогда:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a-b=23 \ \ \ } \atop {a^2+b^2=37^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a=b+23 \ \ \ \ \ \ } \atop {a^2+b^2=1369}} \right. \\ \\\\ (b+23)^2 +b^2=1369 \\ b^2+46b+529+b^2-1369=0\\ 2b^2+46b-840=0 \ |:2 \\ b^2+23b-420=0\\ D=529+1680=2209=47^2\\\\ b_1=\frac{-23-47}{2} =-35 \ \ \ \ \O \\\\ b_2=\frac{-23+47}{2} =12$

Ширина прямоугольника равна 12 см, найдем длину:

$\tt a=b+23 = 12 + 23 =35$ (см)

Найдем периметр:

$\tt P=2(a+b)=2(35+12) = 2 \cdot 47 =94$ (cм)

Ответ: 94 см.