Сколько цифр имеет произведение:1) 2) Объясните пожалуйста как решить!))

0 голосов
33 просмотров

Сколько цифр имеет произведение:
1)
{8}^{18} \times {5}^{55}
2)
{2}^{10} \times {5}^{9} \times {4}^{6} \times {25}^{4}
Объясните пожалуйста как решить!))


Алгебра (2.1k баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нужно перевести все основания в 2 и 5, а потом в 10.
1) 8^18*5^55 = (2^3)^18*5^55 = 2^54*5^55 = 5*10^54.
Это число имеет 55 цифр - одну 5 и 54 нуля.
2) 2^10*5^9*4^6*25^4 = 2*10^9*(2^2)^6*(5^2)^4 = 2*2^12*5^8*10^9
= 2^5*2^8*5^8*10^9 = 2^5*10^8*10^9 = 32*10^17
В этом числе 19 цифр - 32 и 17 нулей.

(320k баллов)