В прямоугольнике МРКН О – точка пересечения диагоналей. Точки А и В – середины сторон МР и МН соответственно. Точка С делит отрезок МК в отношении 1 : 7, начиная от точки М; АС препендикулярен МК. Найдите отношение ВО: РН.
1:4
Не уверен, что самое рациональное решение :
Пусть угол АМС = а, тогда в ∆ АМС: cosa = MC / AM = x / AM . В ∆ ОВН: sin( 90° – a ) = OB / OH → cosa = OB / 4x . Но АМ = ОВ , значит, приравнивая косинусы получаем, х / ОВ = ОВ / 4х. Отсюда ОВ² = 4х² , ОВ = 2х . Значит, ОВ : РН = 2х : 8х = 1 : 4