Пусть q - знаменатель данной геометрической прогрессии,
х₁ , х₂ , х₃ - искомые числа
где х₁ < х₂ < х₃ и х₁>0 х₂>0 х₃>0.
Тогда:
q = х₁/2 = х₂/х₁ =х₃/х₂ = 72/х₃ =>
х₁/2 = 72/х₃ х₁/2 = х₂/х₁ х₃/х₂ = 72/х₃
х₁х₃ = 72*2 х₁² = 2х₂ х₃² = 72х₂
х₁х₃ = 144
х₁х₃ = 144 (возведем в квадрат обе части)
х₁²х₃² = 144² (подставим х₁² = 2х₂ и х₃² = 72х₂ )
2х₂ * 72х₂= 144*144
144х₂² = 144*144
х₂² = 144
х₂ = 12
х₁² = 2х₂
х₁² = 2*12
х₁² = 24
х₁ = 2√6
Тогда q = х₁/2 = 2√6/2 = √6,
х₃ = х₂* q = 12 * √6 = 12√6
Ответ: эти числа 2√6, 12, 12√6.