В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб, ∠BAD=60°. Высота...

Question

В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб, ∠BAD=60°. Высота параллелепипеда равна 12 см. Расстояние от вершины D1 до прямой AC равно 13 см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Answer 1

В основании лежит ромб ∠BAD = ∠ВСD= 60°, ∠АВС= ∠ВАD=(360°-60°-60°)/2=60°, отсюда следует, что треугольник АВD равносторонний

Точка О - середина диагоналей ромба. Найдем расстояние ОD из прямоугольного треугольника ОDD1 по теореме Пифагора

ОD=√(OD1^2-DD1^2)=√(169-144)=5

OD=OB=5, отсюда следует, что ВD=10 , а т. к . треугольник АВD равносторонний, то АD =ВD= 10

S=4 · 10 ·12=480 - площадь боковой поверхности параллелепипеда.