Докажите, что число √2 является корнем многочлена: -x^4+3x^3-6x+4. Докажите, что число √3...

Question

Докажите, что число √2 является корнем многочлена: -x^4+3x^3-6x+4. Докажите, что число √3 не является корнем многочлена: x^5-x^3-6x+1.

Answer 1

Т.к
Пусть f(x)=-x⁴+3x³-6x+4

f(✓2)= -(✓2)⁴ +3(✓2)³-6(✓2)+4 =
= -4+6✓2-6✓2+4=0
поэтому ✓2 является корнем многочлена:
-x⁴+3x³-6x+4
Пусть g(x)=x^5-x^3-6x+1.
т.к.
g(✓3)= (✓3)^5-(✓3)^3-6*(✓3)+1=9✓5-3✓5-6✓3+1=1≠0, то √3 не является корнем многочлена: x^5-x^3-6x+1.