Производная функции у = 3√х-2,5 равна:
y' = 3/(2√x).
Подставляем в уравнение касательной с учётом координат заданной точки:
0 = (3(1 - 4хо) + 6хо - 5√(хо))/(8√хо).
Приравняем нулю числитель с заменой √хо = t.
12t² - 20t + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-20)^2-4*12*3=400-4*12*3=400-48*3=400-144=256;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t₁=(√256-(-20))/(2*12)=(16-(-20))/(2*12)=(16+20)/(2*12)=36/(2*12)=36/24=1.5;
t₂=(-√256-(-20))/(2*12)=(-16-(-20))/(2*12)=(-16+20)/(2*12)=4/(2*12)=4/24=1//6≈ 0.16667.
Обратная замена: х₁ = t₁² = 2,25.
x₂ = t₂² = 1/36 этот корень отбрасываем: в этой точке касательная к графику функции не проходит.
Принимаем хо = 2,25, уо = 3*1,5 - 2,5 = 2.
Теперь по координатам двух точек находим уравнение касательной.
(х -(1/2))/2 = у/2.
Ответ: у = х - (1/4).
