Задача с параметрами. Пусть O - начало системы координат OXY. При каких значениях...

Question

Задача с параметрами.
Пусть O - начало системы координат OXY. При каких значениях параметров a и b верщины парабол y=x^2+ax и y=-x^2-8x+b будут лежать на одной прямой, проходящей через точку O, и находиться на равном расстоянии от этой точки?

Answer 1

Если прямая проходит через центр и вершины этих парабол лежат на прямой на равном расстоянии от точки О,то вершины обоих парабол будут иметь одинаковые координаты.Значит,Хв1=Хв2,Ув1=Ув2
вершина у=-x^2-8x+b равна 8/-2=-4
значит и вершина у=х^2+ах равна -4,откуда
а=-4×-2=8
при Хв=-4 (график у=х^2+ах) Ув1=(-4)^2-8×4=-16
А так как Ув1=Ув2 то -х^2-8х+b=-16
Подставим Хв=-4
-(-4)^2-8×(-4)+b=-16
-16+32+b=-16
Откуда b=-32
Ответ:а=8 b=-32

Comments

Из условия следует, что вершины лежат на прямой по одну сторону от точки О? Что мешает им лежать по разные стороны на равном расстоянии?