Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро 5 см. Найдите...

Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, боковое ребро 5 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Для решения задачи достаточно знать, что:

1) В правильной пирамиде все боковые грани представляют собой равные равнобедренные треугольники;

2) Площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле: S = 1/2 P*l, - где P - периметр основания, l - апофема пирамиды, или длина высоты ее боковой грани.

Само решение во вложении.

---

Answer 2

Площадь основания равна S1=1/2*6*6*√3/2=9√3 см кв.

Боковые грани - равнобедренные треугольники со сторонами 5, 5, 6 см

Найдем площадь треугольника по формуле Герона, для чего найдем полупериметр, р=(5+5+6)/2=8

S2=√8*3*3*2=√4*2*2*3*3=2*2*3=12 см кв.

Площадь боковой поверхности равна

S3=3*S2=3*12=36 см кв.

Площадь полной поверхности пирамиды равна

S=S1+S3=36+9√3=51,59 см кв.